BOJ)6091 핑크 플로이드

문제: icpc.me/6091

플로이드 워셜로 구해진 최단거리의 셋이 주어질 때 원래의 트리에 연결 된 간선만 출력하는 문제이다.

우리는 주어진 최단거리의 셋중에서 가장 작은 간선부터 그리디하게 선택할 수 있다.

근데 이 때 선택하면 안되는 간선을 트리의 성질을 이용하여 알 수 있다.

트리에서 a에서 b로 가는 경로는 유일해야 하므로 내가 현재 보고 있는 간선에 연결 된 양쪽 두 정점이 이미 하나의 컴포넌트를 이루고 있다면 그 간선은 사용하면 안된다.

따라서 우리는 가장 작은 간선부터 연결해 주되 disjoint-set을 이용하여 두 컴포넌트를 연결시켜주어 해당 간선이 컴포넌트를 이루는지 여부를 판단한다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
int n, x, c, par[1025];
priority_queue<pair<int, pair<int, int>>> pq;
vector<vector<int>> r;
int find(int x) {
    if (par[x] == x)return x;
    return par[x] = find(par[x]);
}
void merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    par[x] = y;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    r.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        par[i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
            scanf("%d", &x);
            pq.push({ -x,{ i,j } });
        }
    }
    while (c < n - 1) {
        int cos = -pq.top().first;
        int cx = pq.top().second.first;
        int cy = pq.top().second.second;
        pq.pop();
        if (find(cx) == find(cy))
            continue;
        c++;
        merge(cx, cy);
        r[cx].push_back(cy);
        r[cy].push_back(cx);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", r[i].size());
        sort(r[i].begin(), r[i].end());
        for (int next : r[i])
            printf("%d ", next);
        puts("");
    }
    return 0;
}