BOJ)5542 JOI 국가의 행사

문제: icpc.me/5542

쿼리에서 받는 두 도시간의 경로 중 경로에 포함 된 도시들의 축제하는 도시와의 떨어진 거리의 값들 중 최솟값이 최대가 되는 경로를 구하는 문제이다.

우선 다익스트라 알고리즘을 사용하여 각 정점들의 가중치(축제가 열리는 도시와의 최단거리)를 구해줄 수 있다.

이후 쿼리를 처리해주어야 하는데 disjoint set을 이용하여 쿼리를 처리해주려고 한다.

우선 각 쿼리 번호에 해당되는 양 끝 정점들에 쿼리 번호들을 저장해준 뒤

간선의 가중치가 큰 순서대로 간선을 정렬하여 간선을 보면서 정점을 dsu를 이용하여 병합해 줄것이다.

이 때 만약 두 정점이 같은 쿼리 번호를 가지고 있다면 해당 쿼리 번호의 답은 그 간선의 가중치가 될 것이다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
int n, m, k, q, d[111111], res[111111];
vector<vector<pair<int, int>>> vt;
set<int> st[111111];
int par[111111];
pair<int, pair<int, int>> edge[211111];
int find(int h) {
    return h == par[h] ? h : par[h] = find(par[h]);
}
void merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    par[x] = y;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &q);
    vt.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        par[i] = i;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        vt[x].push_back({ y,z });
        vt[y].push_back({ x,z });
        edge[i].second = { x,y };
    }
    memset(d, -1, sizeof(d));
    priority_queue<pair<int, int>> pq;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        pq.push({ 0,x });
    }
    while (pq.size()) {
        int here = pq.top().second;
        int cost = -pq.top().first;
        pq.pop();
        if (d[here] != -1)continue;
        d[here] = cost;
        for (auto next : vt[here]) {
            if (d[next.first] == -1)
                pq.push({ -next.second - cost,next.first });
        }
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        st[x].insert(i);
        st[y].insert(i);
    }
    for (int i = 0; i < m; i++) 
        edge[i].first = -min(d[edge[i].second.first], d[edge[i].second.second]);
    sort(edge, edge + m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int lo = find(edge[i].second.first);
        int hi = find(edge[i].second.second);
        if (lo == hi)continue;
        if (st[lo].size()>st[hi].size())swap(lo, hi);
        for (auto next : st[lo]) {
            if (st[hi].count(next)) {
                res[next] = -edge[i].first;
                st[hi].erase(next);
            }
            else
                st[hi].insert(next);
        }
        merge(lo, hi);
    }
    for (int i = 1; i <= q; i++)
        printf("%d\n", res[i]);
    return 0;
}