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알고리즘 관련

deque를 이용한 다이나믹프로그래밍 BOJ)5977 Mowing the Lawn 라는 문제를 풀 때 이용한 테크닉이다. 문제: icpc.me/5977 시퀀스가 주어질 때 주어진 시퀀스에서 수를 선택하여 최댓값을 만들어야 하는데 수를 연속으로 k이하로 선택가능할 때 답을 출력하는 문제이다. 예를 들어서 n이 5고 k가2라면 (1,2) (4,5) 이런식으로 연속된 수열은 최대 k까지 선택하여야 한다. 문제만 보면 당연히 다이나믹 프로그래밍을 떠올릴 수 있다. 하지만 점화식을 세우다보면 n이 너무 크기때문에 곤란할 수 있다. 하지만 일단 점화식을 세워보자 dp[i]는 i번째 인덱스까지 수열을 처리하였을 때 최댓값이라고 정의를 한다면 dp[i] =max(psum[i]- psum[j]+ dp[j-1]) j:(i-k+1 ~ i) 라는 수식이 세워진다.. 더보기
BOJ)11003 최소값 찾기 문제: icpc.me/11003 구간 n에서 ai-l+1 ~ai의 최솟값을 매번 찍어내는 문제이다. RMQ 문제로 생각하여 세그트리나 multiset을 이용한 풀이를 예전에 제출했지만 n이 너무나도 커서 tle를 맞은 후 잊고 있던 문제였지만 오늘 다른 문제에서 다이나믹프로그래밍을 공부하다가 필요에 의해 다시 풀게 된 문제이다. 이 문제는 deque를 이용하여 해결할 수 있다. 연속 된 시퀀스에서 deque에는 pair형으로 해당 값과 해당 인덱스를 가지고 있을것이다. 우리는 답을 출력할 때 deque에 삽입 되어있는 구간에서 최솟값을 출력해야 하기때문에 앞이나 뒤에 최솟값을 가지고 있어야한다. 일단 deque의 front에 최솟값을 가지고 있다고 해보자. 그러면서 만약 deque의 front의 값의 인.. 더보기
BOJ)1460 진욱이의 농장 문제: icpc.me/1460 n*n 크기의 격자에 씨를 뿌리는 방법이 주어지고 격자에서 임의의 정사각형을 선택하여 정사각형 내부의 점에 서로 다른 씨앗이 최대 2개가 되도록 정사각형을 선택할 때 가장 넓은 정사각형의 넓이를 출력하는 문제이다. 씨앗의 종류인 F의 범위가 0~7인걸 이용하여 F^2+F로 모든 경우의 씨앗을 정한다면 현재 상태에서 해당하는 씨앗이 뿌려져있는 가장 넓은 정사각형을 구하는 문제로 치환하여 풀 수 있다. 이는 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 n^2에 해결할 수 있다. 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435#include #include #include using namespace std;int res, a[10.. 더보기
BOJ)13548 수열과 쿼리 6 문제: icpc.me/13548 길이가 N인 수열이 주어질 때 구간 i j 사이에 가장 많이 등장한 수가 몇번 등장했는지 출력하는 문제이다. 이 문제를 온라인으로 수행하려고하면 굉장히 힘들어 보인다. 하지만 업데이트가 이루어지지 않기 때문에 오프라인 쿼리 문제로 변형시켜서 풀어볼 수 있다. 따라서 이 문제를 mo's algorithm을 이용하여 풀건데 가장 많이 등장하는 수를 결정해야 하기 때문에 현재까지 가장 많이 등장하는 수를 계속 가지고 있어야하고 각각의 수가 몇번 등장하였나 배열을 a, i번 등장한 수가 몇개 있나 배열을 b에 각각 저장해두면 현재 쿼리의 답이 x면 만약 add로 인하여 추가 된 b가 x보다 크다면 x를 증가시켜주고 erase로 인하여 x만큼 등장한 수가 없어진다면 x를 감소시켜주.. 더보기
BOJ)2419 사수아탕 문제:icpc.me/2419 사탕이 담긴 사탕바구니가 x축위에 있고 1초마다 사탕 바구니의 사탕이 1개씩 사라질 때 수아가 먹을 수 있는 최대의 사탕 수를 구하는 문제이다. 문제가 다이나믹 프로그래밍임은 쉽게 알 수 있었지만 먹을 수 있는 최대의 사탕수에 포커스를 맞추니 어려워진 문제였다. 이를 dp[l][r][state]로 해결해야하는데 l에서 r까지 사탕을 커버하고 state(왼,오)에 서있을 때 먹는 최대의 사탕수라고 정의를 한 뒤 제출을 하니까 WA를 받았다. 다시 잘 생각해보니 l~r을 커버할 때 나머지 구간에 사라진 사탕수가 항상 최적으로 있을 수 없다는 걸 깨달았다. 따라서 dp테이블의 정의를 바꾸어 l에서 r까지 구간을 커버하고 사라지는 사탕 수로 문제를 풀어야한다. 근데 이 또한 사라지는.. 더보기
BOJ)2370 시장 선거 포스터 문제:icpc.me/2370 포스터를 붙이는 순서가 주어질 때 보이는 포스터의 수를 출력하는 문제이다. 포스터의 모든 x좌표와 y좌표를 좌표압축 한 뒤 포스터를 역순으로 보면서 이미 본 포스터는 업데이트 시켜주고 내가 보이는지 여부는 이미 업데이트 된 포스터들이 나를 완전히 가리는지 확인하면 된다. 이는 세그먼트 트리를 이용하여 업데이트 된 구간의 합을 찍어냄으로 판별 가능 하다. 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657#include #include #include using namespace std;int n, seg[80040], lazy[80040],.. 더보기
BOJ)3073 집으로 가는 길 문제: icpc.me/3073 집과 아이를 1:1 매칭시켜 주어야 하는데 매칭은 항상 보장되고 이때의 아이들의 최소 이동거리를 출력하는 문제이다. 1:1 매칭이 항상 보장되기 때문에 MCMF로 모델링을 하여 소스->아이->간선->집->싱크로 모델링 해주면 된다. 이 때 각 간선들의 cost를 1로 설정해주면 된다. 다만 문제에 함정이 있는데 언제 고쳐질지는 모르겠지만 입력 N,M이 20~30으로 표기되어 있지만 100 넘게 들어오는거 같다. 12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879.. 더보기
BOJ)2104 부분배열 고르기 문제: icpc.me/2104 주어지는 배열에서 i~j까지의 부분 배열을 선택했을 때 (a[i]+a[i+1]+...+a[j])*(min(a[i],a[i+1]),....,a[j]) 가 최대가 되도록 i j를 선택하는 문제이다. 나이브한 풀이법으로는 i,j를 선택하는데만 O(N^2)으로 시간초과다 .. 따라서 좀 더 그리디하게 생각해보면 만약에 어떤 구간에 대해 정할 때 한 점 X를 기준으로 그 점이 최솟값이 되게 구간을 선택한다면 X를 기준으로 좌우로 최대한 X보다 큰값을 가지는 범위롤 포함하도록 배열을 선택할 수 있다. 이러한 아이디어에서 출발하여 모든 점에 대해서 이 범위를 볼건데 정렬을 해주어 작은 값부터 보면서 set에 업데이트해주어 이동가능한 lower_bound와 upper_bound를 찾아준다.. 더보기
BOJ)2872 우리집엔 도서관이 있어 문제: icpc.me/2872 책의 순서가 주어졌을 때 책을 정렬하는데 필요한 최소 이동횟수를 출력하는 문제이다. 책을 이동하는 조건은 무조건 하나의 책을 들어서 맨위에 쌓는 방법밖에 없기 때문에 가장 뒤에 있어야 하는 책은 옮길 필요가 없다. 가장 큰 숫자부터 연속 된 숫자가 얼마나 긴 부분 증가 수열을 이루고 있는지 확인하면 된다. 1234567891011121314#include #include using namespace std;int n, a[300030], here;int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 0; i = 0; i--) if (a[i] == here)here--; printf("%d\n", here); return 0;}Colored by Col.. 더보기
BOJ)10272 현상금 사냥꾼 김정은 문제:icpc.me/10272 왼쪽 부터 오른쪽으로 순회한 뒤 순회하지 않은 정점들을 오른쪽에서 왼쪽으로 다시 순회할 때 이동거리의 최솟값을 구하는 문제이다. 이 문제는 바이토닉 투어 문제이므로 N^2 다이나믹 프로그래밍으로 해결할 수 있다. 우선 바이토닉 투어 문제는 dp[x][y]라는 테이블을 세울 수 있다. 이 때 x.는 갈 때 y는 올 때 까지 커버한 정점들의 수 이다. 점화식을 세울 때 현재 x,y까지 커버했다면 다음에 커버해야 할 정점은 당연히 max(x,y)+1이 되므로 이 정점을 갈 때 커버할 지 올 때 커버할지만 결정해주면 된다. 1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738#include #include #inc.. 더보기

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