BOJ)3682 동치 증명

문제: icpc.me/3682

그래프에서 동치임을 증명하기 위해 사용하는 함축의 수의 최솟값을 출력하는 문제이다.

우리는 동치임을 증명하기 위해서 그래프의 사이클을 생성해주면 된다.

우리는 그래프의 SCC를 분류한 뒤 다시 SCC들을 정점으로 가지는 그래프로 압축하여 각 SCC의 indegree와 outdegree의 수를 구해준 뒤 

indegree가 0인 정점과 outdegree가 0인 정점중 최댓값을 출력해주면 된다.

그래프의 사이클을 만들어야 하기 때문에 사이클이 존재하려면 indegree와 outdegree가 적어도 1씩 존재해야 하기 때문이다.

단 그래프가 하나의 SCC를 이룰 경우는 예외처리를 해주어야만 한다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <stack>
#define MAX_N 20000
using namespace std;
int t, n, m, disc[MAX_N + 1], in[MAX_N + 1], out[MAX_N + 1], x, y, c, s, scc[MAX_N + 1], r[2];
vector<vector<int>> vt;
vector<vector<int>> svt;
stack<int> st;
int dfs(int here) {
    disc[here] = ++c;
    st.push(here);
    int ret = disc[here];
    for (int there : vt[here]) {
        if (!disc[there])
            ret = min(ret, dfs(there));
        else if (!scc[there])
            ret = min(ret, disc[there]);
    }
    if (ret == disc[here]) {
        s++;
        while (1) {
            x = st.top();
            scc[x] = s;
            st.pop();
            if (x == here)break;
        }
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        r[0] = r[1] = c = s = 0;
        vt.clear();
        svt.clear();
        vt.resize(n + 1);
        svt.resize(n + 1);
        memset(scc, 0, sizeof(scc));
        memset(in, 0, sizeof(in));
        memset(out, 0, sizeof(out));
        memset(disc, 0, sizeof(disc));
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            vt[x].push_back(y);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!disc[i])
                dfs(i);
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j : vt[i]) {
                if (scc[i] != scc[j])
                    svt[scc[i]].push_back(scc[j]);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= s; i++) {
            for (int j : svt[i]) {
                in[j]++;
                out[i]++;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= s; i++) {
            r[0] += !in[i];
            r[1] += !out[i];
        }
        if (s == 1)
            printf("0\n");
        else
            printf("%d\n", max(r[0], r[1]));
    }
    return 0;
}