BOJ)1867 돌멩이 제거

문제: icpc.me/1867

한 행을 쭉 이동하거나 한 열을 쭉 이동하면서 돌멩이를 치울 때 최소의 이동횟수로 돌멩이를 다 치울 수 있는지 구하는 문제이다.

우리는 x행 y열에 놓인 돌멩이를 x와 y를 연결시켜주는 이분 그래프 형태로 만들어준 뒤

돌멩이를 줍는다는 것은 결국 x와 y를 연결시키는 간선을 포함하는 것이다. 즉 우리는 간선들을 전부 포함시키는 최소한의 정점을 구하면 된다.

즉 최소 버텍스 커버를 구하는 문제로 해석된다.

이분 그래프에서의 최소 버텍스 커버문제는 이분 매칭과 동치이므로 최대매칭을 구해주면 된다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#define MAX_N 500
using namespace std;
vector<vector<int>> vt;
int b[MAX_N + 1], visited[MAX_N + 1], n, k, x, y;
bool dfs(int here) {
    if (visited[here])return false;
    visited[here] = true;
    for (int there : vt[here]) {
        if (!b[there] || dfs(b[there])) {
            b[there] = here;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int bmatch() {
    int ret = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        if (dfs(i))ret++;
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);
    vt.resize(n + 1);
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        vt[x].push_back(y);
    }
    printf("%d\n", bmatch());
    return 0;
}