BOJ)3640 제독

문제: icpc.me/3640

경로가 겹치지 않게 두가지 방법으로 목적지 까지 갈 때 사용되는 최소 비용을 구하는 문제이다.

경로가 겹치지 않는 두가지 방법을 구하는 모델링은 네트워크 플로우 이론에서 정점 분할을 한 뒤 간선과 정점 사이의 모든 capacity를 1으로 준 뒤 플로우를 흘려주는 것으로 가능하다. 

이 때 두가지 방법으로 이동할 때 드는 최소 비용을 구하는 문제이므로 MCMF를 이용하여 minimum cost를 구하되 sink까지 플로우를 두번만 흘려주면 된다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 1987654321
using namespace std;
int n, m, x, y, z;
struct Edge {
    int v, cost, cap, rev;
    Edge(int v,int cost,int cap,int rev)
        :v(v),cost(cost),cap(cap),rev(rev){}
};
vector<vector<Edge>> vt;
vector<int> pv, pe;
void addEdge(int here, int there, int cost, int cap) {
    vt[here].emplace_back(there, cost, cap, vt[there].size());
    vt[there].emplace_back(here, -cost, 0, vt[here].size() - 1);
}
bool spfa(int src, int sink) {
    vector<int> v(2 * n + 3, 0);
    vector<int> dist(2 * n + 3, INF);
    queue<int> qu;
    qu.push(src);
    dist[src] = 0;
    v[src] = 1;
    while (qu.size()) {
        int here = qu.front();
        v[here] = 0;
        qu.pop();
        for (int i = 0; i < vt[here].size(); i++) {
            int there = vt[here][i].v;
            int cap = vt[here][i].cap;
            if (cap&&dist[there] > dist[here] + vt[here][i].cost) {
                dist[there] = dist[here] + vt[here][i].cost;
                pv[there] = here;
                pe[there] = i;
                if (!v[there]) {
                    v[there] = 1;
                    qu.push(there);
                }
            }
        }
    }
    return dist[sink] != INF;
}
int solve(int src, int sink) {
    int ret = 0;
    while (spfa(src, sink)) {
        int minFlow = INF;
        for (int i = sink; i != src; i = pv[i]) {
            int prev = pv[i];
            int idx = pe[i];
            minFlow = min(minFlow, vt[prev][idx].cap);
        }
        for (int i = sink; i != src; i = pv[i]) {
            int prev = pv[i];
            int idx = pe[i];
            vt[prev][idx].cap -= minFlow;
            vt[i][vt[prev][idx].rev].cap += minFlow;
            ret += vt[prev][idx].cost*minFlow;
        }
    }
    return ret;
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        int src = 2 * n + 1, sink = 2 * n + 2;
        vt.clear();
        vt.resize(2 * n + 3);
        pv.assign(2 * n + 3, -1);
        pe.assign(2 * n + 3, -1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (i == 1 || i == n)
                addEdge(i, i + n, 0, 2);
            else
                addEdge(i, i + n, 0, 1);
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            addEdge(x + n, y, z, 1);
        }
        addEdge(src, 1, 0, 2);
        addEdge(n, sink, 0, 2);
        printf("%d\n", solve(src, sink));
    }
    return 0;
}