BOJ)12961 체스판2

문제:icpc.me/12961

체스판에 조건을 만족시키면서 동시에 채울 수 있는 타일의 최대 개수를 출력하는 문제이다.

타일의 모서리가 항상 검은칸을 덮게 체스판에 채울 경우 인접한 두 칸은 한 칸은 홀수 행에 한 칸은 짝수 행에 위치함을 알 수 있다.

고로 우리는 하얀 칸중 홀수 -> 검은 칸 -> 하얀 칸중 짝수 로 플로우를 흘려주어 얻을 수 있는 최대 유량이 답이 됨을 알 수 있다. 

단 이 때 검은 칸을 통하여 플로우는 1만 흘러야 하므로 검은 칸을 정점 분할 시켜주어 정점 사이의 capacity를 1로 주어 풀어야한다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
#define INF (1<<30)
using namespace std;
struct Dinic {
    int n;
    struct Edge {
        int v, cap, rev;
        Edge(int v, int cap, int rev) :v(v), cap(cap), rev(rev) {}
    };
    vector<vector<Edge>> vt;
    vector<int> level, work;
    void addEdge(int s, int e, int c) {
        vt[s].emplace_back(e, c, vt[e].size());
        vt[e].emplace_back(s, 0, vt[s].size() - 1);
    }
    Dinic(int n) :n(n) {
        vt.resize(n + 1);
    }
    bool bfs(int src, int sink) {
        queue<int> qu;
        level.assign(n + 1, -1);
        level[src] = 0;
        qu.push(src);
        while (qu.size()) {
            int here = qu.front();
            qu.pop();
            for (auto next : vt[here]) {
                if (next.cap > 0 && level[next.v] == -1) {
                    level[next.v] = level[here] + 1;
                    qu.push(next.v);
                }
            }
        }
        return level[sink] != -1;
    }
    int dfs(int here, int crtcap, int target) {
        if (here == target)return crtcap;
        for (int &i = work[here]; i < vt[here].size(); i++) {
            int there = vt[here][i].v;
            int cap = vt[here][i].cap;
            if (cap > 0 && level[here] + 1 == level[there]) {
                int df = dfs(there, min(cap, crtcap), target);
                if (df > 0) {
                    vt[here][i].cap -= df;
                    vt[there][vt[here][i].rev].cap += df;
                    return df;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int solve(int src, int sink) {
        int ret = 0;
        while (bfs(src, sink)) {
            work.assign(n + 1, 0);
            while (1) {
                int flow = dfs(src, INF, sink);
                if (!flow)break;
                ret += flow;
            }
        }
        return ret;
    }
};
int r, c;
char a[50][50];
int dx[] = { 0,0,1,-1 };
int dy[] = { 1,-1,0,0 };
int chk(int x, int y) {
    return 0 <= x&&x < r && 0 <= y&&y < c;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        getchar();
        for (int j = 0; j < c; j++) {
            scanf("%c", &a[i][j]);
        }
    }
    Dinic f(r*c * 2 + 3);
    for (int i = 0; i < r; i++) {
        for (int j = 0; j < c; j++) {
            if (a[i][j] == 'X')
                continue;
            if ((i + j) % 2) {
                if (i % 2) {
                    f.addEdge(2 * r*c + 1, i*c + j, 1);
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        int cx = i + dx[k];
                        int cy = j + dy[k];
                        if (!chk(cx, cy) || a[cx][cy] == 'X')continue;
                        f.addEdge(i*c + j, cx*c + cy, 1);
                    }
                }
                else {
                    f.addEdge(i*c + j, 2 * r*c + 2, 1);
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        int cx = i + dx[k];
                        int cy = j + dy[k];
                        if (!chk(cx, cy) || a[cx][cy] == 'X')continue;
                        f.addEdge(cx*c + cy + r*c, i*c + j, 1);
                    }
                }
            }
            else
                f.addEdge(i*c + j, i*c + j + r*c, 1);
        }
    }
    printf("%d\n", f.solve(2 * r*c + 1, 2 * r*c + 2));
    return 0;
}