BOJ)10838 트리

문제: icpc.me/10838

트리에서 세가지 쿼리를 처리하는 문제이다.

1번 쿼리나 3번 쿼리에서 물어보는 질의를 답하기 위해서는 a와 b의 lca를 필수적으로 구해야한다.

고정된 트리에서 LCA는 전처리를 거친후에 logN의 시간에 구할 수 있지만 2번 쿼리가 트리의 구조를 바꿔버리기 때문에 힘들어질 뿐더러 

1번, 3번 쿼리를 처리하기 위해 LCA를 구했다고 하더라도 색칠을하거나 색의 개수를 세려면 log시간에 처리하긴 힘들어보인다.

하지만 문제를 잘 읽어보면 paint와 count 연산 시 a번 노드와 b번 노드 사이의 최단경로의 길이는 항상 1,000 이하이다.  라는 조건을 찾을 수 있다.

이를 이용하여 LCA나 쿼리를 O(1000)의 시간에 해결해주면 문제를 해결할 수 있다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
int n, m, q, x, y, z, par[100010], lca[100010], paint[100010];
int getlca(int x, int y, int k) {
    if (x == y)return x;
    int cnt = 0;
    while (x&&cnt < 1000) {
        lca[x] = k;
        x = par[x];
        cnt++;
    }
    cnt = 0;
    while (y&&cnt < 1000) {
        if (lca[y] == k)
            return y;
        y = par[y];
    }
    return 0;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &q, &x, &y);
        if (q == 1) {
            scanf("%d", &z);
            int anc = getlca(x, y, i);
            while (x != anc) {
                paint[x] = z;
                x = par[x];
            }
            while (y != anc) {
                paint[y] = z;
                y = par[y];
            }
        }
        else if (q == 2)
            par[x] = y;
        else {
            set<int> st;
            int anc = getlca(x, y, i);
            while (x != anc) {
                st.insert(paint[x]);
                x = par[x];
            }
            while (y != anc) {
                st.insert(paint[y]);
                y = par[y];
            }
            printf("%d\n", st.size());
        }
    }
    return 0;
}