BOJ)5651 완전 중요한 간선

문제: icpc.me/5651

어떤 그래프에서 플로우를 흘렸을 때 어떤 간선의 용량이 1 줄어들면 최대유량도 1 줄어들게 되는 간선을 완전 중요한 간선이라 할 때 그러한 간선의 수를 구하는 문제이다.

유량을 최대로 흘렸을 때 해당 간선에 용량을 줄였을 때 maximum flow에 직접적인 타격을 주려면 해당 유량이 해당 간선으로 밖에 통하지 못하여야 한다.

즉 유량 그래프에서 u->v로의 경로가 유일해야 한다.

답을 구하기 위해 유량을 흘려준 뒤 플로이드 워셜을 이용해 transitive closure를 구해주면 된다. 

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#define INF 987654321
using namespace std;
struct dinic {
    int n;
    vector<int> level, work, visited;
    int d[303][303];
    struct Edge {
        int v, cap, rev;
        Edge(int v, int cap, int rev) :v(v), cap(cap), rev(rev) {}
    };
    vector<vector<Edge>> vt;
    void addEdge(int s, int e, int c) {
        vt[s].emplace_back(e, c, vt[e].size());
        vt[e].emplace_back(s, 0, vt[s].size() - 1);
    }
    dinic(int n) :n(n) {
        vt.resize(n + 1);
    }
    bool bfs(int src, int sink) {
        level.assign(n + 1, -1);
        level[src] = 0;
        queue<int> qu;
        qu.push(src);
        while (qu.size()) {
            int here = qu.front();
            qu.pop();
            for (auto next : vt[here]) {
                if (next.cap>0&&level[next.v] == -1) {
                    level[next.v] = level[here] + 1;
                    qu.push(next.v);
                }
            }
        }
        return level[sink] != -1;
    }
    int dfs(int here, int crtcap, int target) {
        if (here == target)return crtcap;
        for (int &i = work[here]; i < vt[here].size(); i++) {
            int next = vt[here][i].v;
            int cap = vt[here][i].cap;
            if (cap>0&&level[here] + 1 == level[next]) {
                int flow = dfs(next, min(crtcap, cap), target);
                if (flow) {
                    vt[here][i].cap -= flow;
                    vt[next][vt[here][i].rev].cap += flow;
                    return flow;
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    int stream(int src, int sink) {
        memset(d, 0, sizeof(d));
        int totalflow = 0;
        while (bfs(src, sink)) {
            work.assign(n + 1, 0);
            while (1) {
                int flow = dfs(src, INF, sink);
                if (!flow)break;
                totalflow += flow;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (auto next : vt[i])
                if (next.cap > 0)
                    d[i][next.v] = 1;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                for (int k = 1; k <= n; k++) {
                    if (d[j][i] && d[i][k])
                        d[j][k] = 1;
                }
            }
        }
        return totalflow;
    }
};
int t, n, m, x, y, z;
vector<pair<int, int>> edge;
int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        edge.clear();
        scanf("%d%d", &n, &m);
        dinic f(n);
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            edge.push_back({ x,y });
            f.addEdge(x, y, z);
        }
        f.stream(1, n);
        int r = 0;
        for (auto next : edge) {
            if (!f.d[next.first][next.second])
                r++;
        }
        printf("%d\n", r);
    }
    return 0;
}