BOJ)11689 GCD(n,k) = 1

문제:icpc.me/11689

1~n까지의 수중에서 n과 서로소인 수를 구하는 문제이다.

소인수분해를 sqrt(n) 시간에 해결해준 뒤 포함-배제의 원리를 이용하여 서로소의 개수를 세주면된다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
struct ele{
    ll num, pos, state;
    ele(ll num, ll pos, ll state) :num(num), pos(pos), state(state) {}
};
vector<ll> vt;
int main() {
    scanf("%lld", &n);
    if (n == 1) {
        puts("1");
        return 0;
    }
    ll idx = sqrt(n);
    ll tn = n;
    for (int i = 2; i <= idx; i++) {
        while (!(tn%i)) {
            tn /= i;
            vt.push_back(i);
        }
    }
    if (tn != 1)vt.push_back(tn);
    sort(vt.begin(), vt.end());
    vt.erase(unique(vt.begin(), vt.end()), vt.end());
    queue<ele> qu;
    idx = 0;
    for (auto next : vt) 
        qu.push(ele(next, idx++, 1));
    ll res = n;
    while (qu.size()) {
        ll here = qu.front().num;
        ll pos = qu.front().pos;
        ll state = qu.front().state;
        qu.pop();
        if (state)
            res -= n / here;
        else
            res += n / here;
        for (int i = pos + 1; i < vt.size(); i++) {
            ll next = here*vt[i];
            if (next <= n) {
                qu.push(ele(next, i, state ^ 1));
            }
            else
                break;
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}