BOJ)1799 비숍

문제: icpc.me/1799

한 지점에 비숍이 세워진다면 그 지점을 통과하는 두개의 대각선에 있는 모든 지점에는 비숍이 세워질 수 없다.

이를 이용하여 왼쪽 아래로 향하는 대각선과 오른쪽 아래로 향하는 대각선을 가르는 정점들에게 각각 대각선의 번호를 매겨준 뒤

두 대각선으로 이루어진 이분 그래프에서의 최대 매칭을 구하는 문제로 변형시켜서 해결할 수 있다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int n, visited[60], b[60], a[11][11], c[11][11], d[11][11], cnt;
int dx[] = { 1,1 };
int dy[] = { 1,-1 };
vector<vector<int>> vt;
int chk(int x, int y) {
    return 0 <= x&&x < n && 0 <= y&&y < n;
}
int dfs(int here) {
    if (visited[here])return false;
    visited[here] = 1;
    for (auto next : vt[here]) {
        if (!b[next] || dfs(b[next])) {
            b[next] = here;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int solve() {
    int ret = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        if (dfs(i))ret++;
    }
    return ret;
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    vt.resize(4 * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    }
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        int x = i;
        int y = 0;
        cnt++;
        while (chk(x, y)) {
            c[x][y] = cnt;
            x += dx[0];
            y += dy[0];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = 0;
        int y = i;
        cnt++;
        while (chk(x, y)) {
            c[x][y] = cnt;
            x += dx[0];
            y += dy[0];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = 0;
        int y = i;
        cnt++;
        while (chk(x, y)) {
            d[x][y] = cnt;
            x += dx[1];
            y += dy[1];
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int x = i;
        int y = n - 1;
        cnt++;
        while (chk(x, y)) {
            d[x][y] = cnt;
            x += dx[1];
            y += dy[1];
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (a[i][j])
                vt[c[i][j]].push_back(d[i][j]);
    }
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}