BOJ)1017 소수 쌍

문제: icpc.me/1017

N개의 수가 주어질 때 주어진 모든 수를 짝을 지을 때 모든 각각의 짝의 합이 소수가 되도록 할 때 첫 번째 수와 매칭 될 수 있는 모든 수를 구하는 문제이다.

어떤 수 a와 b가 서로 다를 경우 a+b가 소수가 되기 위해서는 a와 b가 짝수와 홀수로 나누어져야한다.

즉 우리는 짝수와 홀수로 이분 그래프 형태로 그래프를 모델링 해준 후 이분 매칭을 구해주어 n/2만큼 매칭 될 경우 1번 정점과 매칭 된 정점을 역추적 해주어 답에 넣어준 후 그 간선만 제거하고 다시 이분매칭을 실행함을 반복해주면 된다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
bool p[3000], no[3000];
int n, visited[100], b[100], a[100];
vector<vector<int>> vt;
vector<int> res;
bool dfs(int here) {
    if (visited[here])return false;
    visited[here] = true;
    for (int there : vt[here]) {
        if (!b[there] || dfs(b[there])) {
            b[there] = here;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int bmatch() {
    memset(b, 0, sizeof(b));
    int c = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] % 2 != a[1] % 2)
            continue;
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        if (dfs(i))c++;
    }
    if (c == n / 2) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (b[i] == 1) {
                return a[i];
            }
        }
        return 0;
    }
    else
        return 0;
}
int main() {
    p[0] = p[1] = true;
    for (int i = 2; i < 3000; i++) {
        if (p[i])continue;
        for (int j = i + i; j < 3000; j += i)
            p[j] = true;
    }
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    while (1) {
        vt.clear();
        vt.resize(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (i == j)continue;
                if (i == 1 && no[a[j]])continue;
                if (!p[a[i] + a[j]])
                    vt[i].push_back(j);
            }
        }
        int k = bmatch();
        if (k) {
            res.push_back(k);
            no[k] = true;
        }
        else
            break;
    }
    sort(res.begin(), res.end());
    if (!res.size())
        res.push_back(-1);
    for (auto r : res)
        printf("%d ", r);
    puts("");
    return 0;
}