BOJ)2311 왕복 여행

문제:icpc.me/2311

N개의 나라들이 있을 때 1~N까지 도시를 왕복할 때의 최소비용을 구하는 문제이다. 단 이 때 한번 갔던 경로로는 다시 이동할 수 없다.

우리는 소스->1->N->싱크로 그래프를 모델링 해준 뒤 소스->1 N->싱크의 간선만 capacity를 2로 주고 나머지 간선의 capacity를 1로 준 뒤 MCMF를 이용하여 mincost를 구할 수 있다.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#define INF 987654321
using namespace std;
int n, m;
struct Edge {
    int v, cost, cap, rev;
    Edge(int v, int cost, int cap, int rev)
        :v(v), cost(cost), cap(cap), rev(rev) {}
};
vector<vector<Edge>> vt;
vector<int> pv, pe;
void addEdge(int s, int e, int cost, int cap) {
    vt[s].emplace_back(e, cost, cap, vt[e].size());
    vt[e].emplace_back(s, -cost, 0, vt[s].size() - 1);
}
bool spfa() {
    vector<int> v(n + 3, 0);
    vector<int> dist(n + 3, INF);
    queue<int> qu;
    qu.push(n + 1);
    dist[n + 1] = 0;
    v[n + 1] = 1;
    while (qu.size()) {
        int here = qu.front();
        qu.pop();
        v[here] = 0;
        for (int i = 0; i < vt[here].size(); i++) {
            int there = vt[here][i].v;
            int cap = vt[here][i].cap;
            if (cap&&dist[there] > dist[here] + vt[here][i].cost) {
                dist[there] = dist[here] + vt[here][i].cost;
                pv[there] = here;
                pe[there] = i;
                if (!v[there]) {
                    v[there] = 1;
                    qu.push(there);
                }
            }
        }
    }
    return dist[n + 2] != INF;
}
int solve() {
    int cost = 0, flow = 0;
    while (spfa()) {
        int minFlow = INF;
        for (int crt = n + 2; crt != n + 1; crt = pv[crt]) {
            int prev = pv[crt];
            int idx = pe[crt];
            minFlow = min(minFlow, vt[prev][idx].cap);
        }
        for (int crt = n + 2; crt != n + 1; crt = pv[crt]) {
            int prev = pv[crt];
            int idx = pe[crt];
            vt[prev][idx].cap -= minFlow;
            vt[crt][vt[prev][idx].rev].cap += minFlow;
            cost += vt[prev][idx].cost*minFlow;
        }
    }
    return cost;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    vt.resize(n + 3);
    pv.assign(n + 3, -1);
    pe.assign(n + 3, -1);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y, z;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
        addEdge(x, y, z, 1);
        addEdge(y, x, z, 1);
    }
    addEdge(n + 1, 1, 0, 2);
    addEdge(n, n + 2, 0, 2);
    printf("%d\n", solve());
    return 0;
}